Fraktaalid

Fraktaal on punktihulk, mis on oma struktuuri igal suurendusel kompleksne ja detailne. Sageli ilmneb igal suurendustel hulga täpseid koopiaid, st et iga väike osa fraktaalist on sarnane kogu fraktaaliga. Näiteks nn Kochi kõver ehk "lumehelves", mille puhul on võrdkülgse kolmnurga külg jaotatud kolmeks võrdseks osaks ja iga külje keskmine osa on asendatud kahe võrdkülgse kolmnurga küljega. Viimased on omakorda jaotatud kolmeks võrdseks osaks ja keskmine osa on asendatud kahe võrdkülgse kolmnurga küljega ja nii edasi ja nii edasi.

Fraktaali kujulisi objekte leidub palju ka looduses. Võtame kas või taimed või mäestikud või pilved või rannajoon.





Tuntud fraktaal on nn Sierpinski kolmnurk, mis konstrueeritakse kolmnurkade kesklõikude abil (vt ka Sierpinski püramiidi ja kuupi).

1970-ndatel aastatel pani fraktaalse geomeetria arengule aluse poola päritolu ameerika matemaatik Benoit Mandelbrot. Tema järgi (Mandelbroti hulk) on nimetatud teisenduse X_n+1=X²_n+C koonduvuspiirkond komplekstasandil ja selle värviline graafiline väljendus on ka lausa klassikaline.



Veel fraktaale